? Напомним, что функция распределения дается по тегам <р> (9.4)
Тогда среднее значение ов является (9.5) <р > Это функция распределения Планка для теплового среднего числа фотонов в режиме одной частоты. Эквивалентно, это среднее число фононов в этом режиме. Как мы увидим, фонон является квантом энергии упругой волны, движущейся через твердый. <р> Использование (9. 5), мы можем определить полную энергию, содержащуюся в полости , По определению, полная энергия является суммой энергии в каждом режиме, так <р>, где сумма берется по п <суб> х, п <суб> у и п <суб> г. Предположим, что температура велика по сравнению с изменением ж <суб> НСО, что мы можем заменить суммирование с интегралом. Тогда интеграл становится <р> (9,6) <р> Здесь дп = дп <суб> х дп <суб> у <суб> г дп и фактор 1/8 возникает из-за того, что мы интегрируем только по позитивный октант пространства параметров. Теперь, одним из результатов является то, что есть два независимых направления поляризации. Таким образом, нужно умножить (9,6) на два. Используя (9.3), чтобы заменить ш <суб> п, мы, наконец, получить <р> Давайте. Тогда интеграл становится <р> Этот интеграл можно посмотреть в таблице. Это оказывается р 4/15. Это приводит к конечному результату <р> (9,7) <р>, где В = L 3. Этот результат называется законом Стефана-Больцмана излучения. Это показывает, что полная плотность энергии черного тела пропорциональна четвертой степени температуры. Этот закон имеет огромное использования в астрофизике, как мы можем измерить или определить плотность энергии звезды, и, таким образом, мы можем определить эквивалентное черный температуру тела . <Р> Большинство времени мы заинтересованы в энергии на единицу объема в единичном интервале частот. Это называется спектральной плотностью излучения, и обозначается и < суб> ш. Начиная с <р> Мы можем получить соотношение для и <суб> ш. Напомним, что со <суб> п = п р с / L , поэтому с точки зрения ш <суб> NThis становится <р> так < ш> (9. 8) <р> Это известно как закон излучения Планка. Это дает распределение частот теплового излучения. Энтропия теплового излучения может быть определена из т d S = сШ . Используя (9.7), мы получа тепловой энергии
Гиббс распределение тепловой физики Лекция Примечания