<р>, где м масса частицы и L длина одной стороны коробки. Функция распределения тогда <р> Если температура достаточно высока, так что расстояние между соседними значениями энергии мала в сравнении, мы можем заменить суммирование с интегралами. Мы можем также учитывать каждый интеграл, так что тройной интеграл становится продуктом трех одинаковых интегралов <р> (7. 1) <р>, где. Пусть х = а п <суб> х. Интегрируя, мы получаем Z = п <суб> д В (7.2) <р>, где называется квантовая концентрация. <р> Как только мы знаем Z , мы можем сразу рассчитать другие функции. Например, средняя энергия для частицы <р> (7,3) <р> Если теперь положить N идентифицируемые частиц в поле такой что плотность числа частиц, п = N Твиттер / В удовлетворяет п н <суб> Q, то мы В классическом режиме. Предположим, что частицы не взаимодействуют. Затем каждая частица может быть изображен как в своем собственном поле. В этом случае, функция распределения для всей системы можно записать в виде Важно помнить с этим результатом является то, что частицы полностью идентифицировать. Кроме того, последняя строка этого результата только справедливо, если частицы имеют одинаковый массы. Если массы отличаются для каждой частицы, то функция распределения только Z <суб> N = Z <суб> л Z <суб> 2 Z <суб> 3 ... Z <суб> N <р> Если частицы являются идентичными, мы должны подсчитать количество частиц в каждом состоянии , Если орбитальные показатели все разные, то каждая запись в статистической произойдет N ! раз в Z <суб> 1 N, в то время как, если частицы являются идентичными, они должны происходить только один раз. Таким образом, Z <суб> N над пунктам каждый число состояний с N !, И поэтому функция распределения для N одинаковых частиц становится <р > (7. 4) <р> Для идеального газа, мы можем рассматривать газ как совокупность N одинаковых частиц. Тогда энергия идеального газа <р> (7,5) <р> Кроме того, свободная энергия <р> Используя разложение Стирлинга, это становится классическом режиме
Тепловое излучение | Теплофизика Лекция Notes